Il metodo variazionale in pratica

Si identifica una famiglia di funzioni d'onda di prova $\psi(v;\alpha_1,\ldots,\alpha_r)$, dove $v$ è l'insieme delle variabili, e gli $\alpha_i$ sono parametri. L'autovalore dell'energia sarà una funzione del parametri:

$$E(\alpha_1,\ldots,\alpha_r) = \int \psi^* H \psi dv$$ (5.50)

Il metodo variazionale consiste nel cercare il minimo di $E$ rispetto a variazioni dei parametri, imponendo cioè

$$\frac{\partial E}{\partial\alpha_1} = \ldots = \frac{\partial E}{\partial\alpha_r} = 0$$ (5.51)

La $\psi$ che soddisfa a queste condizioni con l'energia più bassa è quella che più si avvicina allo stato fondamentale. Può essere considerata come la miglior approssimazione possibile allo stato fondamentale tra l'insieme delle funzioni di prova.

È chiaro che la scelta della famiglia delle funzioni di prova gioca un ruolo cruciale e va effettuata con attenzione.