Contents

• Prefazione
• Una applicazione classica
  • Moto di un punto materiale
    • L'algoritmo di Størmer-Verlet
  • Programma: newton
    • Struttura del programma
    • Laboratorio
  
  
• L'equazione di Schrödinger per una particella
  • L'equazione indipendente dal tempo
  • L'oscillatore armonico
    • Unità
    • Soluzione e livelli energetici
    • Energia di punto zero
    • Simmetria e parità
    • Confronto con la densità di probabilità classica
  • Meccanica quantistica e codici numerici: alcune considerazioni
    • Energie cinetiche negative
    • Effetti della quantizzazione
  • Il metodo di Numerov
    • Programma: harmonic0
    • Programma: harmonic1
    • Laboratorio
  
  
• Aspetti importanti della meccanica quantistica
  • Pacchetti d'onda
  • Ortonormalità delle autofunzioni dell'hamiltoniano
  • Sviluppo di una soluzione generica
  • Valori medi
  • Rappresentazioni
  • La formulazione matriciale
  • Regole di commutazione
  • Quantità conservate
  • Il momento angolare in un campo centrale
  • Definizione generale di momento angolare e spin
    • Lo spin
  • Composizione di momenti angolari: la rappresentazione accoppiata
    • Esempio: singoletti e tripletti
    • Presenza di accoppiamento
  
  
• Atomi con un elettrone
  • Equazione di Schrödinger in un campo centrale
  • Separazione in parte radiale e angolare
    • Funzioni d'onda angolari
  • Unità atomiche
  • La funzione d'onda radiale per atomi idrogenoidi
    • Densità radiale
    • Stato fondamentale
    • Comportamento vicino al nucleo
    • Comportamento lontano dal nucleo
    • Numero di nodi
  • Degenerazione accidentale e simmetria dinamica
  • Programma: hydrogen
    • Griglia logaritmica
    • Applicazione della teoria perturbativa
    • Laboratorio
  
  
• Metodi approssimati
  • Metodo perturbativo
    • Esempio: trattamento perturbativo dell'atomo di elio
  • Metodo variazionale
    • Dimostrazione del principio variazionale (I)
    • Dimostrazione del principio variazionale (II)
    • Energia dello stato fondamentale
    • Il metodo variazionale in pratica
    • Esempio: trattamento variazionale dell'atomo di elio
  • Problema secolare
    • Sviluppo in funzioni ortonormali
    • Sviluppo in funzioni non ortonormali
  • Programma: hydrogen_gauss
    • Laboratorio
  
  
• Atomi a più elettroni
  • Particelle identiche: principio di indistinguibilità
  • Operatori di permutazione
  • Caso di più particelle e sistemi composti
  • Determinanti di Slater
  • Atomi a due elettroni
  • Il metodo di Hartree
    • Definizioni
    • Significato del potenziale di Hartree
    • Campo autoconsistente
  • Il metodo di Hartree-Fock
    • La densità di scambio
  • Programma: helium_hf
  • L'energia di correlazione
  • Cenni sul metodo di interazione delle configurazioni
  
  
• Interazioni tra atomi
  • Approssimazione di Born-Oppenheimer
  • Molecole biatomiche
  • Il metodo tight-binding
  • Potenziali empirici
  • Local Density Approximation
  
  
• Gnuplot
• Ricerca degli zeri
  • Metodo di bisezione
  • Metodo di Newton-Raphson
  • Metodo della secante
  
  
• Bibliography
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