L'oscillatore armonico è uno dei problemi fondamentali della dinamica classica, e anche della meccanica quantistica. Rappresenta il più semplice sistema modello in cui sono presenti delle forze attrattive, quindi è un importante riferimento per tutti i fenomeni vibrazionali. Ad esempio, le vibrazioni di un sistema di particelle fra loro interagenti può essere descritto, con una opportuna trasformazione di coordinate, in termini di modi normali di vibrazione, ciascuno dei quali è in pratica un oscillatore armonico indipendente dagli altri.
Lo stesso vale in meccanica quantistica, dove per un sistema con stati legati le frequenze vibrazionali non sono altro (a meno della costante di Planck) le energie associate ai livelli energetici permessi. Attraverso lo studio quantistico dell'oscillatore armonico si possono quindi capire diverse cose relative alla quantizzazione, e alle funzioni d'onda degli stati legati.
In questo capitolo esporremo i risultati principali della teoria dell'oscillatore armonico, e cercheremo di mostrare come impostare un codice di calcolo che permetta di risolvere numericamente la relativa equazione di Schrödinger. Il programma risultante potrà poi facilmente essere modificato per inserire un potenziale di interazione diverso da quello quadratico, e permettere così lo studio di problemi che invece possono essere molto difficili da attaccare dal punto di vista analitico.