Energia di punto zero

Una nota conseguenza della soluzione (2.23) è che il livello energetico più basso--lo stato fondamentale--ha una energia finita $\hbar\omega_c/2$, chiamata energia di punto zero e tipica dei sistemi quantistici. La sua esistenza è legata al principio di indeterminazione di Heisenberg. Assumiamo infatti--in un'ottica semiclassica--che l'energia totale sia dell'ordine di $(\Delta p)^2/2m + K(\Delta x)^2/2$, dove $\Delta p$ e $\Delta x$ sono misure della dispersione tipica della quantità di moto e della posizione della particella. Il principio di indeterminazione ci dice che $\Delta x \Delta p \ge \hbar$, da cui possiamo estrarre $\Delta x \simeq \hbar/\Delta p$ e minimizzare l'energia rispetto a $\Delta p$. Si ottiene $(\Delta p)^2 \simeq \hbar\sqrt{K/m}$, da cui $E\simeq \hbar\omega_c/2$.

Dunque vediamo che l'energia minima non può essere nulla. Se lo fosse, avremmo determinato esattamente sia la posizione che la quantita' di moto, in contraddizione col principio di indeterminazione. Le conseguenze dell'energia di punto zero possono essere importanti: ad esempio, He$_4$ (a pressione atmosferica) resta allo stato liquido fino a temperature arbitrariamente piccole a causa dell'energia di punto zero.