Metodo della secante

Ci si basa su uno sviluppo lineare di $f(x)$ tra due punti successivi della sequenza di iterazione, $x_n$ e $x_{n+1}$:

$$f(x) = f(x_{n-1}) + \frac{x - x_{n-1}}{x_n - x_{n-1}} \left[ f(x_n) - f(x_{n-1}) \right]$$ (B.3)

che fornisce come stima per il punto di zero

$$x_{n+1} = x_n - f(x_n) \frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})}$$ (B.4)

Si procede iterando in questo modo. Non è necessario che il punto di zero sia contenuto all'interno dell'intervallo esaminato. A causa di ciò, è però possibile che in casi patologici l'algoritmo non converga. Nei casi regolari, la velocità di convergenza è comunque assai migliore del metodo di bisezione, anche se lievemente inferiore a quella del metodo di Newton-Raphson (che però richiede la conoscenza della derivata).

Nei casi più delicati è conveniente operare la ricerca in due fasi, iniziando col metodo di bisezione, identificando lo zero in modo sicuro, e passando infine al metodo della secante per stabilizzare rapidamente il valore fino alla precisione richiesta.