Mikhail Bershtein

Virasoro Algebra and Conformal Field Theory. 2019 (Skoltech)

Plan of the Course

  1. Bootstrap in 2d CFT. Conformal algebra. Space of fields in CFT. Stress-energy-momentum tensor. Ward identities.
  2. Virasoro algebra. Verma modules, Shapovalov form, singular vectors. Asymptotic behaviour of the Shapovalov form.
  3. Conformal blocks . Vertex operators, conformal blocks. Zamolodchikov's recursion relations.
  4. Degenerate fields. Differential equation on conformal blocks, hypergeometric function, fusion rules. Three point functions.
  5. Minimal models. Characters of representations. Unitarity.
  6. Coset construction. Affine Lie algebras. Coset construction. Unitary representations of the Virasoro algebra.
  7. Drinfeld-Sokolov reduction. Finite-dimensional case. Classical Drinfeld-Sokolov reduction. Quantum Drinfeld-Sokolov reduction.

Lecture notes and problems. (updated 28.01.2019)

Аффинные алгебры Ли и конформная теория поля. 2018 (Skoltech)

Программа занятий

  1. Лекция 1. Простые алгебры Ли и их представления (напоминание).
  2. Лекция 2. Аффинные алгебры Ли и их представления (напоминание).
  3. Лекция 3. Пространство конформных блоков: определение через коинварианты, основные свойства.
  4. Лекция 4. Конечномерность пространства конформных блоков для интегрируемых представлений.
  5. Лекция 5-6. Алгебра Верлинде для аффинной SL(n) на целом положительном уровне.
  6. Лекция 7-10. Модули Вакимото.
  7. Лекция 11. Уравнения Книжника–Замолодчикова.

Материалы лекций. (обновлено 09.06.2022)

Конформная теория поля и связанные математические сюжеты. 2017 (Skoltech)

Программа занятий

  1. Лекция 1. Вычисления в конформной теории при помощи свободных полей, вертексные операторы одетые скринингом.
  2. Лекция 2. Скрининги и сингулярные вектора, выбор контура.
  3. Лекция 3. Интегрируемые системы Гельфанда-Дикого, классические W алгебры.
  4. Лекция 4. Классические r матрицы и скобки Пуассона.
  5. Лекция 5. Квантовые W алгебры.
  6. Лекция 6. Соотношения Серра в квантовой группе, соотношения Серра для скринингов.
  7. Лекция 7. Вырожденные вертексные операторы, одевание вертексного оператора скринингом.
  8. Лекции 8-10. Классические конформные блоки (А. Литвинов)

Материалы лекций.

String Theory and CFT. 2016 (HSE)

Together with A. Marshakov and P. Gavrylenko.