Rappresentazioni

Sinora abbiamo parlato degli stati quantistici quasi sempre in termini di funzioni d'onda espresse nello spazio delle coordinate. Tuttavia, parlando dei pacchetti d'onda si è visto come una funzione d'onda possa anche essere rappresentata in termini delle sue componenti di Fourier, ossia nello spazio degli impulsi (o dei numeri d'onda): si vedano le equazioni (3.8) e (3.9).

Questa rappresentazione è infatti ugualmente valida, e duale alla precedente. Laddove lo si ritenga conveniente, si può lavorare nella rappresentazione degli impulsi invece che in quella delle coordinate. Per calcolare il valore medio di una funzione $F(q,p)$ in questa rappresentazione, a una coordinata $q_i$ si sostituirà l'operatore $i\hbar \partial/\partial p_i$ (si noti il diverso segno).

Esiste anche una formulazione più astratta della meccanica quantistica, in cui gli stati di un sistema vengono considerati a prescindere dalla loro rappresentazione (così come si possono trattare dei vettori nello spazio ed esprimere delle relazioni tra di essi a prescindere dalle loro componenti in una specifica base). Per chi fosse interessato, una eccellente introduzione a questo approccio si trova nel libro di Dirac [6].

Introduciamo ora un'altra rappresentazione, molto speciale ed importante ai fini pratici.