Unità

L'equazione di Schrödinger di un oscillatore armonico unidimensionale è [utilizzando una notazione simile alla (2.2)]

$$\frac{d^2\psi}{dx^2} = -\frac{2m}{\hbar^2} \left( E - \frac{1}{2}K x^2 \right) \psi(x)$$ (2.11)

dove $m$ è la massa e $K$ la costante di forza (la forza a cui è soggetta la massa è cioè $F=-Kx$, proporzionale allo spostamento e diretta verso l'origine). Classicamente a un tale oscillatore corrisponde una frequenza (angolare)

$$\omega_c = \sqrt\frac{K}{m}$$ (2.12)

È conveniente passare ad unità adimensionali (in cui lavora il programma presentato in seguito). Si può porre

$$\xi = \left(\frac{mK}{\hbar^2}\right)^{1/4} x , \varepsilon = \frac{2E}{\hbar\omega_c}$$ (2.13)

[usando la definizione (2.12) per $\omega_c$] ottenendo l'equazione equivalente

$$\frac{d^2\psi}{d\xi^2} = - ( \varepsilon - \xi^2 ) \psi(\xi)$$ (2.14)

che è espressa in unità adimensionali.