L'equazione di Schrödinger per una particella

In questo capitolo verrà descritta una metodologia per risolvere numericamente l'equazione di Schrödinger indipendente dal tempo in una dimensione per un sistema costituito da una particella in un potenziale $V(x)$:

$$-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi}{dx^2} + V(x) \psi(x) = E \psi(x)$$ (2.1)

oppure

$$\frac{d^2\psi}{dx^2} = -\frac{2m}{\hbar^2}[ E - V(x) ] \psi(x)$$ (2.2)

Si farà prevalentemente riferimento al caso dell'oscillatore armonico; tuttavia, come nel caso del moto classico discusso nel capitolo precedente, l'estensione dei metodi numerici ad altri tipi di potenziali non comporta generalmente eccessive difficoltà.