Metodo variazionale

Consideriamo un hamiltoniano $H$ e una funzione $\psi$, che può essere fatta variare liberamente con la condizione che resti normalizzata a 1. Si può calcolare il valor medio dell'energia per questa funzione (che in generale non sarà un autostato di $H$):

$$\langle H\rangle = \int \psi^* H \psi dv$$ (5.29)

dove $v$ rappresenta tutte le coordinate di integrazione.

Il principio variazionale afferma che le funzioni $\psi$ per le quali $\langle H\rangle$ è stazionario--ossia non varia al primo ordine per piccole variazioni di $\psi$--sono le autofunzioni dell'energia. In altre parole, l'equazione di Schrödinger è equivalente ad una condizione di stazionarietà.